分析上图开关闭合后Uout随时间的变化，步骤如下：
电容：I=C\frac{{\rm d}U}{{\rm d}t}
电感：U=L\frac{{\rm d}I}{{\rm d}t}
列电路的电压关系
U_{out}+U_L=U_{VCC}
带入电感公式，得
U_{out}+L\frac{{\rm d}I}{{\rm d}t}=U_{VCC}
带入电容公式，得
U_{out}+LC\frac{{\rm d}^2 U_{out}}{{\rm d}t^2}=U_{VCC}
这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程，解为齐次通解+非齐次特解，懒得写具体解法了，就是代公式。
齐次通解为
u^{'}(t)=C_1\cos{\frac{t}{\sqrt{LC}}}+C_2\sin{\frac{t}{\sqrt{LC}}}
特解是一个常数。把U_{out}=C_0带入原方程，解得C_0=U_{VCC}。
此时解为
u(t)=C_1\cos{\frac{t}{\sqrt{LC}}}+C_2\sin{\frac{t}{\sqrt{LC}}}+U_{VCC}
找初始条件。注意到t=0时，U_{out}=0，I=0，结合电容公式，\frac{{\rm d}U_{out}}{{\rm d}t}=0，解得C_1=-U_{VCC}，C_2=0，所以
U_{out}=-U_{VCC}\cos{\frac{t}{\sqrt{LC}}}+U_{VCC}
令L=1H，C=1F，仿真一下
结果正确。
附一个表，输入LC参数自动计算频率。
| L(H) | C(F) | ω(rad/s) | T(s) | f(Hz) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 6.28 | 0.16 |
